La premiere partie est consacree a l'etude d'un certain type d'equations aux derivees partielles non lineaires sur une variete Riemanienne compacte sans bord. En utilisant les bornes inferieures sur la courbure de Ricci et le diametre, on minore la plus petite valeur propre du laplacien conforme ainsi que l'invariant de Yamabe de cette variete. On en deduit certaines conditions pour que (M, g) soit conformement di eomorphe a la sphere unite de meme dimension. La seconde partie est consacree a l'etude du probleme de la prescription de la courbure scalaire a n d'etablir des resultats d'existence et de multiplicite pour le probleme de Kazdan-Warner sur les spheres S2n+1 de Cn+1. On se limite a l'etude du cas n = 1."