Deze film is niet met Nederlandse ondertiteling op dvd verschenen, maar kan op deze uitgave met Engelse ondertiteling bekeken worden.
Kolya begint in 1988; het jaar waarin de Sovjet-Unie langzaam uiteen begint te vallen. Centraal staat František Louka, een man van middelbare leeftijd die de kost verdient als cellist op begrafenissen. Hij trad ooit op in een orkest, maar werd daar ontslagen daar de autoriteiten hem bestempelden als “politiek onbetrouwbaar”.
Een vriend biedt Louka een kans aan om een grote som geld te verdienen; hij moet een nephuwelijk aangaan met een Russische vrouw genaamd Nadezda om haar zo aan een Tsjechisch paspoort te helpen. Na het huwelijk gebruikt Nadezda haar paspoort echter om door te reizen naar haar vriend in West-Duitsland. Ze laat haar vijfjarige zoontje Kolya, die enkel Russisch spreekt, zo lang achter bij Louka. Louka en Kolya hebben aanvankelijk communicatieproblemen, maar langzaam vormt zich een band tussen de twee.